• 售前

  • 售后

热门帖子
入门百科

含糊综合评价法——办理评价指标含糊、难以量化的题目

[复制链接]
wb47 显示全部楼层 发表于 2022-1-16 12:27:53 |阅读模式 打印 上一主题 下一主题
一、概述

(1)数学中研究的量的分别
        确定性的量:经典数学(多少、代数)
        不确定性的量:随机性(概率论、随机过程);灰性(灰色体系);含糊性(含糊数学)
(2)什么是含糊性
        含糊性是与确定性相对的概念。好比生存中的性别、气候、年事、身高、体重……这些都是确定性概念;而帅、高、白、年轻……则都是含糊性概念(由于没有非常科学的方法来界说这些量)。
(3)含糊数学的先容
        含糊数学⼜称Fuzzy (含糊其词的)数学,是研究和处置惩罚含糊性征象的⼀种数学理论和方法。含糊性数学发展的主流是在它的应⽤⽅⾯。 由于含糊性概念已经找到了含糊集的形貌⽅式,⼈们运⽤概念进⾏判断、评价、推理、决定和控制的过程也可以⽤含糊性数学的⽅法来形貌。比方含糊聚类分析、含糊模式辨认、含糊综合评判、含糊决定与含糊推测、含糊控制、含糊信息处置惩罚等。 这些⽅法构成了⼀种含糊性体系理论,构成了⼀种思辨数学的雏形,它已经在医学、⽓象、⼼理、经济管理、⽯油、地质、 情况、⽣物、农业、林业、化⼯、语⾔、控制、遥感、教导、体育等⽅⾯取得详细的研究结果。

二、经典聚集和含糊聚集的根本概念

(1)经典聚集(classical set)和特性函数(characteristic function)
        a)经典聚集:具有雷同属性的事物的团体。比方自然数集、颜色、性别、手机品牌。
        b)经典聚集的根本属性:①互斥性:若a∈A,b∈A,则a  b ; ②确定性:对于a,要么有a∈A,要么有a∉A(非此即彼)。
        c)数学中对于经典聚集的描绘:特性函数
        f:U{0,1}  (意思是函数 f作用于U上,把U中的每一个元素映射到0和1的一个聚集内里)。此中 f:A聚集的特性函数;U:论域(我们感爱好的一些对象的聚集)。
        举个例子:
        设A是体现效果及格的聚集,即A = {60,61,…,100}, f = ,U是全班效果的一个聚集{68,77,…,40};则对 x  U, f =  (注:U可看作界说域,{0,1}可视为值域)
(2)含糊聚集(fuzzy set)和附属函数(membership function)
        a)含糊聚集:用来形貌含糊性概念的聚集。(帅、高、白、年轻)
        b)与经典聚集相比,含糊聚集承认亦此亦彼(以是对于a,它大概属于A,也大概属于B,我们关心的是a∈A大概a∈B的“概率”,也就是附属度
        c)数学中对于含糊聚集的描绘:附属函数
        g:U[0,1]  (注意与{0,1}的区别,经典聚集{0,1}中只有0和1两个元素,而含糊聚集[0,1]是一个区间,此中有无数种大概)此中g称为含糊聚集A的附属函数。
        举个例子:
        设A是体现“年轻”的一个聚集,U=(0,150)体现年事的聚集,那什么是附属函数呢?
        
        好比就是一个附属函数,对应的1,(40-x) / 20 ,0就是相应x值的附属度。注意:附属函数不唯一!这里20x40时,还可以是其他的分析式。(反面我们再来讲确定附属函数的三种常见方法)因此,对于U中每一个元素,均对应于含糊聚集A中的一个附属度,附属度介于[0,1],越大体现越属于这种聚集。
注:若对于一个含糊聚集A我们给定了一个附属函数,则我们可以将A和视为等同。(方便符号体现,即)
        d)含糊聚集的三种体现方法
        设论域U = {x,x,…,x}是我们感爱好的一些对象的聚集,含糊聚集为A,附属度为,i=1,2,…,n.
        ①Zadeh体现法(扎德体现法)

注意:这里的“+”不要明白为加法,只是一种记法而已,便于论域U为无穷聚集的体现。
        ②序偶体现法

        ③向量体现法

举个例子:现有四个人:张三、李四、王五、老六,其知法水平分别为0.9、0.6、0.7、0.8,试用含糊聚集对其体现。
解:U = {张三,李四,王五,老六},A = 知法水平,A(张三) = 0.9(即 (张三)=0.9 ),A(李四) = 0.6,A(王五) = 0.7,A(老六) = 0.8.则
        ① A = 0.9/张三 + 0.6/李四 + 0.7/王五 + 0.8/老六 
        ② A = { (张三,0.9),(李四,0.6),(王五,0.7),(老六,0.8) }
        ③ A = {0.9,0.6,0.7,0.8}
特殊地,当论域U为无穷聚集时, (用一个积分号来体现)
        e)含糊聚集的分类
        一样平常的,我们可以将含糊聚集分为三类:
                偏小型:年轻、小、冷
                中心型:中年、中、暖
                偏大型:年老、大、热
        一样平常在确定附属函数时,偏小型图像递减,中心型图像先递增后递减,偏大型图像递增。

三、附属函数的三种确定方法

(1)含糊统计法(角逐中很少用,要筹划发放问卷,大概来不及,但在现实做研究中用的较多)
        原理:找多个人去对同一个含糊概念举行形貌,用附属频率去界说附属度。
        例子:界说“年轻人”的附属函数
        ①界说人的年事为论域U,观察n个人;
        ②让这n个人过细思量好“年轻人”的寄义后,给出他们以为的最符合的年事区间;
        ③对于恣意一个确定的年事,好比25岁,若这n个人中有m个人给出的“年轻人”的年事区间包罗有25,则称 m/n 为25岁对于“年轻人”这个概念的附属频率;
        ④以此类推,我们可以找出全部年事对于“年轻人”的附属频率;
        ⑤若n很大时,附属频率会趋于稳固,此时我们可将其视为附属度,进而得到附属函数。
(2)借助已有的客观尺度(须要有符合的指标,并能网络到数据)
论域含糊集附属度装备装备齐备装备齐备率产物质量稳固正品率家庭小康家庭恩格尔系数好比说这里,“装备齐备”、“质量稳固”、“小康家庭”都是几个比力含糊的概念,但我们可以分别借助装备齐备率(装备齐备个数/装备总数)、正品率(正品数/产物总数)、恩格尔系数来体现附属度

注:这里我们找的指标必须介于0和1之间,如果不是则须要举行归一化处置惩罚   ,
(3)指派法(根据标题的性子直接套用某些分布作为附属函数,主观性较强)

eg1.请用柯西分布确定“年轻人”的附属函数。
解:“年轻人”是偏小型,对应的柯西分布。显然,这内里有三个未知参数a、α、β,此中a是分段点,根据生存履历(或别人的研究结果、知识),我们令a=20,A(30)=0.5(由于40岁一样平常是中年人,30在20—40中心,故其附属度可设为1/2),同时,β在指数部分,我们一样平常倾向于简化模子,则β可取1大概2,由这些又可解出α=0.01.
eg2.已知某一天SO的浓度为0.07/,大气污染物中关于SO的评价尺度为:
Ⅰ级Ⅱ级Ⅲ级Ⅳ级0.050.150.250.50试确定SO在每个品级中的附属度。
分析:SO浓度越大阐明品级越高,因此,Ⅰ级为偏小型,Ⅳ级为偏大型,Ⅱ级和Ⅲ级为中心型。确定附属函数我们一样平常用的最多的是梯形分布。联合梯形分布函数特点我们可得四个品级的附属函数分别如下:
 (等号在哪一边无所谓,一样平常使用梯形分布最为简单)
则   ,,  .
(注:使用梯形分布得到的各考语的附属度的和恰恰为1,但其他分布得到的各考语的附属度的和不肯定为1)


下节我们告急讲下第四部分:含糊综合评价在详细案例中的应用。

    
  

免责声明:如果侵犯了您的权益,请联系站长,我们会及时删除侵权内容,谢谢合作!

本帖子中包含更多资源

您需要 登录 才可以下载或查看,没有帐号?立即注册

x

帖子地址: 

回复

使用道具 举报

分享
推广
火星云矿 | 预约S19Pro,享500抵1000!
您需要登录后才可以回帖 登录 | 立即注册

本版积分规则

草根技术分享(草根吧)是全球知名中文IT技术交流平台,创建于2021年,包含原创博客、精品问答、职业培训、技术社区、资源下载等产品服务,提供原创、优质、完整内容的专业IT技术开发社区。
  • 官方手机版

  • 微信公众号

  • 商务合作